似大地水准面精化（下）

上文说到通过高阶重力场模型能获取高精度高程异常，有专家做了几个ICGEM高阶重力水准模型在青岛和台湾与GPS水准的精度比较分析，见下表。从表中可以看出，EGM2008与EIGEN-6C4基本相当。

移去-恢复技术原理“移去-恢复技术”被广泛应用到似大地水准面精化方法中，其原理是首先将似大地水准面从逻辑上分解为几项可叠加项来不断逼近真实似大地水准面，通常可分为中长波部分的正常重力场计算的似大地水准面、地形起伏因素引起的短波和超短波似大地水准面及未顾及因素和测量计算误差引起的剩余似大地水准面等；然后，将可用物理模型计算的似大地水准面部分“移去”，对剩余似大地水准面用拟合方法构建函数模型；最后，计算某点的高程异常时，将拟合函数内插的剩余高程异常与物理模型计算的高程异常累加，即为该点的高程异常值，此为“恢复”过程。有学者也将这一过程描述为“移去-拟合-恢复”算法。

本文将似大地水准面划分为三部分，其数学表达如下式：

£G=£GM+£T+£res
式中：£G为所求似大地水准面；£GM为地球重力场模型计算的中长波部分似大地水准面；£T为地形因素影响的短波部分似大地水准面；£res为包括所有未顾及因素和测量计算误差引起的剩余似大地水准面部分。

1、移动曲面函数拟合

移动曲面函数拟合法是一种基于最小二乘法的分区拟合方法，以区域内的待插点为中心，选择其周边一定距离的已知点进行曲面函数拟合,常用的曲面函数有二次曲面、平面等，是大家最常用的一种方法。

通常已知点数不少于6个，根据最小二乘原理求解出多项式系数后，将待插点坐标代入多项式即可求得待插点处的函数值。随着待插点位置的不断变化，拟合函数曲面也会随之不断移动。当搜索半径R范围内的已知点数少于6个时，可适当增大搜索范围。

一些较小的区域的似大地水准面只保留常数项，不用曲面拟合。

2、多面函数拟合

任一规则或不规则面均可由若干简单面相迭加逼近到任意的精度等级，该方法被广泛应用于似大地水准面精化中。

一些学者研究表明：相同的光滑因子正双曲面拟合精度高于倒双曲面，核函数阶数β值取0.5。

根据多面函数原理，最终拟合曲面应是多个核函数曲面的加权平均。拟合精度对曲面的起伏形态较为敏感，因此结点位置和数量对最终拟合精度至关重要。结点数量并非越多越好,过多的 结点数会引起过拟合问题,导致拟合精度降低。根据核函数形态将等值线图中的山顶或山底位置作为单个核函数的中心点。对于正双曲面函数，由于函数形态为开口向下的碗状，因此可以选择山顶位置作为核函数结点；而对于倒双曲面函数，则可选择山底位置作为核函数结点。

通常认为平滑因子的取值存在一个最佳区间，在该区间内拟合精度会趋于平稳，当超出该范围时，拟合精度会出现较大波动。可使用自动搜索方法确定平滑因子，从0开始搜索，设置一定步长，根据拟合精度确定平滑因子的最佳取值区间。

文献6通过绘制剩余高程异常等值线来确定结点位置和数量，共选择山顶106个。收集 2156个高程异常控制点，参照结点位置，测区选定243个点作为已知点，参与多面函数系 数计算，其余1913个点作为检查点。平滑因子选择20000。经评估计算，外符合精度为5cm。

3、Stokes-Helmert方法

与上文中CNGG2011的方法一样，主要思路如下：

（1）重力似大地水准面计算。基于重力点数据、美国航空航天局高分辨率（7.5"7.5"）SRTM地形数据，采用地形均衡归算方法、移去/恢复技术原理、内插和推估方法，完成测区内格网空间重力异常计算；以格网空间重力异常作为输入数据，以区域最适合的地球重力场模型EIGEN03C作为参考重力场模型，采用第二类Helmert凝集法计算重力似大地水准面。在计算过程中，地形均衡归算利用了Airy-Haiskanen均衡模型，地形改正计算及均衡改正计算则采用了严密球面积分公式，计算过程中还考虑了地球曲率积分半径。

（2）几何似大地水准面计算。根据已有的GNSS水准点成果数据，构建低分辨率、离散的GPS水准似大地水准面。随后将测区内24个GNSS水准成果数据与重力似大地水准面数据进行独立比较，其精度为0.011m，再利用球冠谐调和分析方法，将几何似大地水准成果与重力似大地水准面联合求解，推算出2′×2′格网的似大地水准面。

文献3按照此方法计算，其似大地水准面的精度为0.008m。

参考文献

1、利用改进的Stokes-Helmert边值理论解算高精度似大地水准面_李德强2017

2、顾及地球重力场模型的城市级区域似大地水准面精化方法研究_肖杰2024

3、基于EIGEN03C地球重力场模型的贵安新区似大地水准面精化建设_裴志刚2024

4、基于EIGEN-6C4的新邵县似大地水准面精化研究_何锐利2025

5、基于GNSS水准的钱营孜矿区似大地水准面精化研究_房龙岩2024

6、基于超高阶地球重力场模型和多面函数法的似大地水准面精化方法研究_肖杰2025

7、基于城市似大地水准面的高程测量精度分析_刘勇2024

8、基于重力场模型的似大地水准面精化及其应用研究_吴晓倩2024

9、区域大地水准面精化的理论与方法研究_李晓玲2024

10、区域似大地水准面精化模型分析研究_王文景2025

11、似大地水准面精化工程标准化探讨_田时雨2024

12、特大型跨海桥梁工程似大地水准面精化实践与分析_何广源2024

13、运用剩余地形模型精化似大地水准面_胡优2025

14、长庆油田似大地水准面精化软件应用探析_罗东山2024

15、https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2095809919305661