本文是海洋大地测量基准与水下导航系统的最后一篇，主要讲一下陆海无缝海洋垂直基准。
垂直基准主要包括高程基准和深度基准。海洋上缺少有效的基准站覆盖，因此，海洋垂直基准构建的基本方法是确定垂直基准参考面。我国高程基准参考面一般为似大地水准面，主要采用物理大地测量方法，联合多源重力场探测数据按莫洛坚斯基(Molodensky)边值方法计算。
为了弥补 斯托克斯Stokes 边值理论需要假设大地水准面外物质密度的缺陷，Molodensky于1945 年提出了一种全新的研究地球形状及其外部重力场的理论和方法，其目标是采用地球表面上的重力观测数据直接确定地球自然表面形状。
Molodensky 问题可具体表述为:已知地球自然表面上所有点的重力位和重力向量，要求确定地球自然表面及其外部重力位。Molodensky问题的主要着眼点是要避开传统Stokes边值理论需要地壳密度假设的缺陷，建立新的更加严密的地球形状和外部重力场理论。Molodensky 问题及其解算方法一直是现代物理大地测量学研究的前沿领域，在理论大地测量学研究中起根本性的作用。
斯托克斯理论将重力观测值归算至大地水准面，假设归算面外没有质量，解算归算面外部的扰动位，确定重力场。莫洛金斯基理论将数据归算到参考椭球面而非大地水准面上。
深度基准参考面为深度基准面，是相对于平均海面的高度(称为深度基准值)，由海潮模型(潮汐调和常数)按公式计算，其中海潮模型可通过同化验潮站、卫星测高调和参数与潮波流体动力学方程来建立。通过长期验潮站和CORS站并置测量以及卫星测高等技术，可以建立高程和深度基准之间及其与大地坐标框架的严密关系。以平均海面为中介面，确定平均海面大地高(称为平均海面高)和海面地形(平均海面与似大地水准面垂向距)数值模型，实现深度基准面的垂向定位，从而建立高程基准与深度基准之间的转换关系，如图5-13所示。
1.大地水准面确定方法
当前，大地水准面的确定方法主要有三种，即GNSS水准法、边值问题法和综合法。GNSS水准法通过空间定位和水准测量技术直接测定地面高程异常(似大地水准面高)；边值问题法通过大地测量边值问题求解地面高程异常；综合法是目前常采用的方法，它先利用大地测量边值问题确定重力似大地水准面，再由GNSS水准数据对重力似大地水准面进行拟合，形成最终的实用似大地水准面数值模型。似大地水准面属Molodensky理论范畴，边界面为地球表面。随着边界条件不同，解的形式也有所差别，主要包括重力异常、重力扰动和垂线偏差。
似大地水准面是最接近地球整体形状的重力位水准面，也是正常高系统的高程基准面。由于正高与大地水准面的确定涉及到地球内部密度的假定，在理论上存在着不严密性，莫洛金斯理论作为现代大地测量里程碑，可以应用地面测量数据直接确定地球表面形状而不需要对地球密度作任何假设，在这一理论体系中所构建的正常高系统，习惯上将所谓的似大地水准面称为该系统的高程起算面。然而，似大地水准面只是通过一定的数学关系对应于地面的一个几何曲面，它既不是具有物理意义的水准面，也不是对于所有空间各点都为唯一的高程起算面。
大地高由两部分组成：地形高部分（含正高或正常高）及大地水准面（或似大地水准面）高部分。地形高基本上确定着地球自然表面的地貌，大地水准面高度又称大地水准面差距，似大地水准面高度又称高程异常，它们基本上确定着大地水准面或似大地水准面的起伏。
集成海岸带验潮站观测与多源地面重力、航空重力、船测重力和卫星测高等数据，可望提高海岸带重力场精度，并精化大地水准面。利用多源大地测量资料精化重力似大地水准面，一般可分成两个步骤：第一步，利用不同高度上的多源重力场数据，计算地面某种类型的平均重力场参数(重力常、扰动重力或垂线偏差等)，这个过程也称为重力场数据集成；第二步，按边值问题法在 Molodensky框架中由地面重力场参数和数字地形模型(digital terrain model，DTM)计算重力似大地水准面。为减少对计算区域外重力数据分布的要求，通常采用基于参考(全球)重力场(位系数模型)的移去恢复法。
计算重力场模型后，进行高程异常拟合，由于缺少高分辨率的 DEM 数据，将短波和残差项一起进行多项式拟合，移去–恢复法的步骤为，首先将控制点坐标分别拟合点和检核点，根据 EGM2008 重力场模型进行控制点的中长波项高程异常计算，使用拟合点的已知高程异常减去其中长波项高程异常，得到拟合点的待拟合部分（地形引起的高程异常短波部分和高程异常残差），将待拟合部分作为式(1)中的ξ ，带入对应的控制点坐标，使用多项式模型计算待定系数 X，然后回带式(1)形成高程异常拟合模型，使用高程异常拟合模型计算检核点的高程异常，加上检核点的中长波项高程异常计算值，得到经过拟合的检核点的高程异常值，与真值进行对比，验证精度。
2.平均海面确定方法
平均海面是一定时期内海水面的平均位置，可由验潮站相应期间内每小时的潮位观测记录数据计算求得。根据所取时间长度不同，平均海面可分为日平均海面、月平均海面、年平均海面和多年平均海面。有研究表明，全球海平面在20世纪逐渐升高，不少学者根据1993~2007年的卫星测高数据得出全球海平面有上升趋势。
根据长期验潮站水位观测数据分析得到的海平面长期变化一般是相对海平面变化，根据卫星测高资料分析得到的海平面变化一般是绝对海平面变化。平均海面除了长期变化趋势外，大于1年的长周期分潮主要有:18.61年周期的交点潮、9.31年的半交点潮、8.85年的近点潮，以及430天左右的极潮和由太阳黑子活动周期为11.13年引起的潮汐。若不顾及海面的长期趋势性变化，只要取适当的潮汐周期进行平均运算，就可得到平均海面。通常认为18.61年的交点周期是平均海面观测的理想长度。一年的平均海面可以消除主要潮汐成分的贡献，它的变化幅度一般不超过+10cm，海道测量中用于标定深度基准面的当地平均海面，可取一年或多年水位观测数据的平均值。
卫星测高资料能够覆盖广域的海面，且空间分辨率高，可有效弥补验潮站分布的地域局限，显著提高海面数据的采集范围，因而在各种空间尺度的海平面变化研究中得到了广泛应用。利用多源多代卫星测高资料精化平均海面高模型已成为当前通用的手段。通常要求数据处理的地球物理修正采用统-的模型。除此之外，不同测高卫星的组合方式和数据处理方法都可影响多年平均海面高确定的质量和精度。
在卫星测高时代，海平面上升的平均速度已经增加了超过一倍，从1993-2002年的每年2.1毫米增加到2015-2024年的每年4.7毫米。2024年，全球平均海平面在卫星记录（从1993年至今）中达到了新高。
超过31年来，卫星高度计测量了我们不断变化的海洋的海平面高度。下图显示了1993年至2024年期间全球海平面高度的变化。
3.陆海垂直基准统一与基准转换
陆海垂直基准统一比三维坐标基准统一要复杂一些，后者只要经过GNSS联测即可实现陆海三维坐标系统的一致，但前者因涉及不同的垂直基准、不同的高度起算面，相对复杂一些。
利用卫星定位技术对验潮站进行精密联测，可求得验潮站多年平均海面的大地高，即多年平均海面高(MSH)模型。联测后的长期、短期(或沿岸陆地或海岛礁)验潮站多年平均海面高即可形成海洋垂直基准的参考框架，实现潮汐基准与陆地大地基准的衔接。
似大地水准面数值模型通过与GNSS水准数据进行最佳拟合，可实现参考框架与陆地大地基准统一，高程基淮也转换为区域高程基准。这样，在研究海域，多年平均海面高MSH数值模型与似大地水准面T数值模型的参考基准可得到统一。已知深度基准值L，则深度基准面大地高LH为:
LH = MSH -L
似大地水准面与深度基准面的垂直偏差δ为
δ=T-LH=T-MSH+L
可见，当已知多年平均海面高MSH、似大地水准面高T和深度基准值L数值模型，且空间分辨率相同时，就可按上式直接求得高程深度基准转换模型，即似大地水准面与深度基准面的垂直偏差数值模型。
参考文献
1、海洋大地测量基准与水下导航_中国科学院_2022.06
2、http://www.xiaokcehui.com/?post=575
3、https://baike.baidu.com/item/%E4%BC%BC%E5%A4%A7%E5%9C%B0%E6%B0%B4%E5%87%86%E9%9D%A2/418569
4、https://pdf.hanspub.org/gst2024122_52840451.pdf
5、http://www.xiaokcehui.com/?post=274
6、https://www.hko.gov.hk/sc/climate_change/obs_global_sea_level.htm
7、https://sealevel.nasa.gov/understanding-sea-level/key-indicators/global-mean-sea-level
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