似大地水准面精化（上）

莫洛金斯基似大地水准面是由地面点沿垂线向下量取正常高所得各点连接起来形成的连续曲面，是正常高的基准面。虽然它不是重力等位面，也没有实际的物理意义，但是它接近大地水准面，在大洋上两者重合，在平原相差几cm，在高山区相差几m。

于是，在ICGEM官网下载了EGM2008的高程异常（莫洛金斯基）和geoid，格网大小设为0.1°。

图中黑框的点位于海上（高程-10m），此点的高程异常和大地水准面差距基本相等。OpenCoord量取的大地水准面高度（也叫大地水准面差距）与ICGEM的相差0.29m。OpenCoord所使用的模型为Und_min1x1_egm2008_isw=82_WGS84_TideFree_SE。NOAA和ICGEM提供的EGM2008 geoid模型值有差异，大家一般都是用NOAA提供的。

在喜马拉雅山上取一点（高程4945m），见下图黑框所示，此点的高程异常和大地水准面差距之差为2.8m。OpenCoord量取的水准面大地高（也叫大地水准面差距）与ICGEM的相差0.48m。

这里面有一个非常令人困惑的问题：我们通常认为通过EGM2008大地水准面模型量取的水准面大地高也是高程异常，大地高减去（高程异常+系统性偏差）就得到正常高，那么这个正常高与上面提到的莫洛金斯基正常高有啥不同？

莫洛金斯基提出的理论，避开了大地水准面的概念和地壳密度分布问题，直接取一个非常接近于地球表面的似地球表面(即地形表面)为边界面，用地面上的大地测量和重力测量数据直接确定出地球表面的真实形状。先求地球形状，再求大地异常，因此，需要DEM数据。高程异常也是根据布鲁斯Bruns公式计算的。计算扰动位T的公式为莫洛金斯基级数。

根据相关学者研究，EGM2008模型高程异常在我国大陆总体精度为20cm，华东华中地区12cm，华北地区达到9cm，西部地区为24cm。因此，EGM2008模型高程异常其实就是指ICGEM EGM2008模型中的geoid，它是一种重力似大地水准面。根据重力模型球谐系数计算高程异常的公式见下图第一个红框。而下面的红框的公式就是莫洛金斯基级数的T0。

所以，EGM2008模型的geoid叫大地水准面高（大地水准面差距），其实就是我们平常所谓的高程异常（正常高系统而言），章传银老师的《PAGravf4.5参考说明书》也说无论是正高系统、正常高系统，还是重力位系统，高程基准面唯一，都是大地水准面，弱化似大地水准面的概念，也就是说EGM2008的geoid是解析大地水准面高，也是高程异常。

总而言之，由卫星重力、卫星测高数据获取的高阶EGM2008重力场模型已经能满足高精度高程异常的计算。

李建成院士采用Stokes-Helmert方法，计算了一个新的2′×2′中国重力和1985国家高程基准似大地水准面数值模型(CNGG2011)，采用了100万余陆地重力数据和SRTM 7.5″×7.5″地形高数据，以及649个B级GPS水准点数据。CNGG2011平均精度为±0.13 m，东部地区±0.07 m，西部地区±0.14 m。各省区局部似大地水准面平均精度为±0.06 m，东部为±0.05 m，西部为±0.11 m。西藏精度为±0.22 m。

很明显，CNGG2011明显优于EGM2008。此模型就采用大量的实测重力数据，以后改进方向也是获取更加精确的重力数据。重力数据的重要性已超过GPS水准数据。

参考文献

1、利用改进的Stokes-Helmert边值理论解算高精度似大地水准面_李德强2017

2、顾及地球重力场模型的城市级区域似大地水准面精化方法研究_肖杰2024

3、基于EIGEN03C地球重力场模型的贵安新区似大地水准面精化建设_裴志刚2024

4、基于EIGEN-6C4的新邵县似大地水准面精化研究_何锐利2025

5、基于GNSS水准的钱营孜矿区似大地水准面精化研究_房龙岩2024

6、基于超高阶地球重力场模型和多面函数法的似大地水准面精化方法研究_肖杰2025

7、基于城市似大地水准面的高程测量精度分析_刘勇2024

8、基于重力场模型的似大地水准面精化及其应用研究_吴晓倩2024

9、区域大地水准面精化的理论与方法研究_李晓玲2024

10、区域似大地水准面精化模型分析研究_王文景2025

11、似大地水准面精化工程标准化探讨_田时雨2024

12、特大型跨海桥梁工程似大地水准面精化实践与分析_何广源2024

13、运用剩余地形模型精化似大地水准面_胡优2025

14、长庆油田似大地水准面精化软件应用探析_罗东山2024

15、https://www.fx361.cc/page/2021/0218/10050388.shtml

16、https://html.rhhz.net/CHXB/html/20120480.htm

17、https://max.book118.com/html/2020/0526/7131002102002135.shtm

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19、https://baike.baidu.com/item/%E5%B8%83%E9%9A%86%E6%96%AF%E5%85%AC%E5%BC%8F/418636

20、PAGravf4.5参考说明书