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作者:xiaokcehui2024-8-16 14:47分类: 数据和软件分享 标签: matlab 时域 频域

以前看地球物理教材的时候,经常碰到和卷积和傅里叶变换,一看到卷积或者反卷积就头大,直接跳过去,至于傅里叶变换,由于有高数的基础,明白它是将时域变换成频率域的公式。最近要用matlab对时域信号进行频谱分析,说人话就是将采集的重力或磁力数据傅里叶变换成频率数据,然后对其分析,看数据是否有滤波。

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因为卷积重要的应用领域就是信号处理,卷积定理将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算,利用傅里叶等快速算法,实现有效的计算,节省运算代价,所以,硬着头皮看了一些相关的教程和解释。

根据百度百科,卷积、旋积或褶积(Convolution)是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学运算,其本质是一种特殊的积分变换,表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。卷积是一种线性运算(加法和数量乘法),满足交换律、结合律、分配律等。

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那么卷积究竟是个啥,个人感觉与滤波的意思差不多,如果按照滤波理解,卷积就显得通俗易懂。下面这张图表面说的是卷积和滤波的区别,但实际上更说明它俩原理相通。

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再说一个卷积应用比较多的领域,就是地震勘探。在地震勘探中,在地表激发点激发的地震子波(seismic wavelet)向地下传播,当遇到地下波阻抗界面时,一部分能量就会作为反射地震波向上反射回地表,被地面的传感器接收,随着地震波不断向下传播、反射、接收,就会记录一系列时间延迟的地震波(大地滤波后的地震子波),称为地震记录(时域信号)。

如果假设地下介质为古皮奥(Goupilaud)的水平层状介质模型,子波为雷克(Ricker)子波,地震记录可以看作是由震源子波与地下反射率函数、多次反射、仪器等诸多因素的相卷积的过程,令x(t)、w(t)和n(t)分别表示地震记录、地震子波及杂波,卷积过程数学模型描述为

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反卷积算法就是求反射函数w(t),可用来消除二次波。

不过,说了这么多,可能对我们运用matlab进行信号处理没什么用。下面进入正题。

时域数据:磁力仪的静态和动态采集数据

信号分析工具:Matlab2014a的Signal Analysis

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打开G882的静态数据(时域信号),频率10Hz(1秒采集10个数),时长大约12小时。

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再看这段数据的功率谱。说老实话,看不懂,看不出来有没有滤波。据有经验的老师说,这个可能做了一个<3Hz的低通滤波(保留小于3Hz的数据)。

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打开G882的动态数据(时域信号),频率10Hz(1秒采集10个数),时长大约0.5小时。

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再看这段数据的功率谱。静态数据和动态数据的频谱不一样,不一样地方主要在红圈内。据有经验的老师说,这个可能做了一个3Hz~5Hz的带阻滤波或陷波(过滤3Hz~5Hz的数据)。

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参考文献

https://www.bilibili.com/video/BV15V4y1x7ge/?vd_source=6f9f0ad1eef623c5a58999f0093952a1

https://www.bilibili.com/video/BV1Vd4y1e7pj/?spm_id_from=333.880.my_history.page.click&vd_source=6f9f0ad1eef623c5a58999f0093952a1

https://blog.csdn.net/chief_cf/article/details/78691950

https://blog.csdn.net/daduzimama/article/details/80182108

https://blog.csdn.net/sy243772901/article/details/124112288

https://blog.csdn.net/Simon223/article/details/119894882

https://www.cnblogs.com/allen-blog/articles/17492628.html

https://blog.csdn.net/m0_43609475/article/details/112447397

https://baike.baidu.com/item/%E5%8D%B7%E7%A7%AF/9411006

https://blog.csdn.net/lzzdflg/article/details/78254381

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